303. а) Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую - со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пусть весь путь равен \( 2S \). Тогда время на первой половине пути \( t_1 = \frac{S}{54} \), а на второй \( t_2 = \frac{S}{90} \). Общее время \( t = t_1 + t_2 = \frac{S}{54} + \frac{S}{90} = \frac{5S+3S}{270} = \frac{8S}{270} \). Средняя скорость \( v_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{8S}{270}} = \frac{2S * 270}{8S} = \frac{540}{8} = 67.5 \) км/ч. Ответ: 67,5 км/ч