301. а) Катер тратит на путь от пункта А до пункта В, расположенного ниже по течению реки, такое же время, как на путь от пункта В до пункта С, расположенного посередине между А и В. Найдите отношение скорости катера в стоячей воде к скорости течения реки.

Пусть скорость катера в стоячей воде \( v_к \), а скорость течения \( v_т \). Расстояние от А до В равно \( S \). Тогда расстояние от B до C равно \( \frac{S}{2} \). Время от А до В равно \( t_1 = \frac{S}{v_к + v_т} \), а время от B до C равно \( t_2 = \frac{S/2}{v_к - v_т} \). По условию \( t_1 = t_2 \). Составляем уравнение: \( \frac{S}{v_к + v_т} = \frac{S}{2(v_к - v_т)} \). Сокращаем на S: \( \frac{1}{v_к + v_т} = \frac{1}{2(v_к - v_т)} \). Умножаем крест на крест: \( 2(v_к - v_т) = v_к + v_т \). Раскрываем скобки: \( 2v_к - 2v_т = v_к + v_т \). Переносим: \( v_к = 3v_т \). Находим отношение: \( \frac{v_к}{v_т} = 3 \). Ответ: 3