297. б) Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть \( v \) - скорость лодки в стоячей воде. Скорость против течения \( v - 4 \), а по течению \( v + 4 \). Время против течения \( t_1 = \frac{77}{v-4} \), а по течению \( t_2 = \frac{77}{v+4} \). По условию \( t_1 - t_2 = 2 \). Составляем уравнение: \( \frac{77}{v-4} - \frac{77}{v+4} = 2 \). Умножаем на \( (v-4)(v+4) \): \( 77(v+4) - 77(v-4) = 2(v^2 - 16) \). Раскрываем скобки: \( 77v + 308 - 77v + 308 = 2v^2 - 32 \). Упрощаем: \( 616 = 2v^2 - 32 \). Переносим: \( 2v^2 = 648 \). Делим на 2: \( v^2 = 324 \). Извлекаем корень: \( v = 18 \). Ответ: 18 км/ч