301. б) Катер и теплоход следуют по одному маршруту против течения реки. В стоячей воде скорость катера в 4 раза больше скорости теплохода, а на весь маршрут он тратит в 5 раз меньше времени, чем теплоход. Найдите отношение скорости теплохода в стоячей воде к скорости течения реки.

Пусть скорость теплохода в стоячей воде \( v_т \), скорость катера в стоячей воде \( v_к = 4v_т \), скорость течения \( v_р \). Время катера \( t_к \) и время теплохода \( t_{теп} \). По условию \( t_{теп} = 5t_к \). Пусть длина маршрута \( S \). Тогда \( t_к = \frac{S}{v_к - v_р} \) и \( t_{теп} = \frac{S}{v_т - v_р} \). Составляем уравнение: \( \frac{S}{v_т - v_р} = 5 \frac{S}{4v_т - v_р} \). Сокращаем на S и умножаем крест на крест: \( 4v_т - v_р = 5(v_т - v_р) \). Раскрываем скобки: \( 4v_т - v_р = 5v_т - 5v_р \). Переносим: \( v_т = 4v_р \). Находим отношение \( \frac{v_т}{v_р} = 4 \). Ответ: 4