299. а) Расстояние между пристанями А и В равно 70 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 26 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Скорость плота равна скорости течения, т.е. 2 км/ч. Время движения плота \( t = \frac{26}{2} = 13 \) часов. Моторная лодка была в пути 12 часов. Пусть \( v \) - скорость лодки в стоячей воде. Скорость лодки по течению \( v + 2 \), против течения \( v - 2 \). Время по течению \( t_1 = \frac{70}{v+2} \), против течения \( t_2 = \frac{70}{v-2} \). Общее время \( t_1 + t_2 = 12 \). Составляем уравнение: \( \frac{70}{v+2} + \frac{70}{v-2} = 12 \). Умножаем на \( (v+2)(v-2) \): \( 70(v-2) + 70(v+2) = 12(v^2-4) \). Раскрываем скобки: \( 70v - 140 + 70v + 140 = 12v^2 - 48 \). Упрощаем: \( 140v = 12v^2 - 48 \). Переносим и делим на 4: \( 3v^2 - 35v - 12 = 0 \). Решаем квадратное уравнение: \( v = \frac{35 \pm \sqrt{35^2 - 4 * 3 * (-12)}}{2 * 3} = \frac{35 \pm \sqrt{1225 + 144}}{6} = \frac{35 \pm \sqrt{1369}}{6} = \frac{35 \pm 37}{6} \). Берем положительный корень: \( v = \frac{35+37}{6} = 12 \). Ответ: 12 км/ч