300. а) Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 28 часов после отплытия из него.

Пусть \( v \) - скорость теплохода в стоячей воде. Время движения по течению \( t_1 = \frac{210}{v+4} \), а время против течения \( t_2 = \frac{210}{v-4} \). Общее время в пути \( 28 - 10 = 18 \) часов. \( t_1 + t_2 = 18 \). Составляем уравнение: \( \frac{210}{v+4} + \frac{210}{v-4} = 18 \). Умножаем на \( (v+4)(v-4) \): \( 210(v-4) + 210(v+4) = 18(v^2-16) \). Раскрываем скобки: \( 210v - 840 + 210v + 840 = 18v^2 - 288 \). Упрощаем: \( 420v = 18v^2 - 288 \). Переносим и делим на 6: \( 3v^2 - 70v - 48 = 0 \). Решаем квадратное уравнение: \( v = \frac{70 \pm \sqrt{70^2 - 4 * 3 * (-48)}}{2*3} = \frac{70 \pm \sqrt{4900 + 576}}{6} = \frac{70 \pm \sqrt{5476}}{6} = \frac{70 \pm 74}{6} \). Берем положительный корень: \( v = \frac{70 + 74}{6} = 24 \). Ответ: 24 км/ч