300. б) Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 12 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 24 часа после отплытия из него.

Пусть \( v \) - скорость теплохода в стоячей воде. Время движения по течению \( t_1 = \frac{80}{v+5} \), а время против течения \( t_2 = \frac{80}{v-5} \). Общее время в пути \( 24 - 12 = 12 \) часов. \( t_1 + t_2 = 12 \). Составляем уравнение: \( \frac{80}{v+5} + \frac{80}{v-5} = 12 \). Умножаем на \( (v+5)(v-5) \): \( 80(v-5) + 80(v+5) = 12(v^2-25) \). Раскрываем скобки: \( 80v - 400 + 80v + 400 = 12v^2 - 300 \). Упрощаем: \( 160v = 12v^2 - 300 \). Переносим и делим на 4: \( 3v^2 - 40v - 75 = 0 \). Решаем квадратное уравнение: \( v = \frac{40 \pm \sqrt{40^2 - 4 * 3 * (-75)}}{2 * 3} = \frac{40 \pm \sqrt{1600 + 900}}{6} = \frac{40 \pm \sqrt{2500}}{6} = \frac{40 \pm 50}{6} \). Берем положительный корень: \( v = \frac{40 + 50}{6} = 15 \). Ответ: 15 км/ч