299. б) Расстояние между пристанями А и В равно 38,5 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправился катер, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернул обратно и возвратился в А. К этому времени плот прошёл 22 км. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Скорость плота равна скорости течения, т.е. 4 км/ч. Время движения плота \( t = \frac{22}{4} = 5.5 \) часов. Катер был в пути 4.5 часов. Пусть \( v \) - скорость катера в стоячей воде. Скорость катера по течению \( v + 4 \), против течения \( v - 4 \). Время по течению \( t_1 = \frac{38.5}{v+4} \), против течения \( t_2 = \frac{38.5}{v-4} \). Общее время \( t_1 + t_2 = 4.5 \). Составляем уравнение: \( \frac{38.5}{v+4} + \frac{38.5}{v-4} = 4.5 \). Умножаем на \( (v+4)(v-4) \) и умножаем обе стороны на 2 для удобства: \( 77(v-4) + 77(v+4) = 9(v^2 - 16) \). Раскрываем скобки: \( 77v - 308 + 77v + 308 = 9v^2 - 144 \). Упрощаем: \( 154v = 9v^2 - 144 \). Переносим: \( 9v^2 - 154v - 144 = 0 \). Решаем квадратное уравнение: \( v = \frac{154 \pm \sqrt{154^2 - 4*9*(-144)}}{18} = \frac{154 \pm \sqrt{23716 + 5184}}{18} = \frac{154 \pm \sqrt{28900}}{18} = \frac{154 \pm 170}{18} \). Берем положительный корень \( v = \frac{154+170}{18} = 18 \). Ответ: 18 км/ч