298. а) Баржа прошла по течению реки 45 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть \( v \) - собственная скорость баржи. Скорость по течению \( v+3 \), а против течения \( v-3 \). Время по течению \( t_1 = \frac{45}{v+3} \), а против течения \( t_2 = \frac{42}{v-3} \). Общее время \( t_1 + t_2 = 6 \). Составляем уравнение: \( \frac{45}{v+3} + \frac{42}{v-3} = 6 \). Умножаем на \( (v+3)(v-3) \): \( 45(v-3) + 42(v+3) = 6(v^2-9) \). Раскрываем скобки: \( 45v - 135 + 42v + 126 = 6v^2 - 54 \). Упрощаем: \( 87v - 9 = 6v^2 - 54 \). Переносим и делим на 3: \( 2v^2 - 29v - 15 = 0 \). Решаем квадратное уравнение: \( v = \frac{29 \pm \sqrt{29^2 - 4 * 2 * (-15)}}{2*2} = \frac{29 \pm \sqrt{841+120}}{4} = \frac{29 \pm \sqrt{961}}{4} = \frac{29 \pm 31}{4} \). Берем положительный корень \( v = \frac{29 + 31}{4} = 15 \). Ответ: 15 км/ч