3. На окружности по разные стороны от диаметра КЕ взяты точки Р и А. Известно, что ZAEK = 87°. Найдите угол АРЕ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол АРЕ является вписанным углом, опирающимся на дугу АЕ.
• Центральный угол, опирающийся на дугу АЕ, равен углу АОЕ (где О - центр окружности).
• Угол АЕК = 87°.
• Угол КЕО = 90° (так как КЕ - диаметр).
• Угол АОЕ = 180° - 87° = 93°. (Угол АОЕ не является центральным для дуги АЕ, ошибка в рассуждении).
• Угол АОЕ = 90 - (90 - 87) = 90 - 3 = 87 (если О лежит на КЕ).
• Угол АОЕ = 180 - 87 = 93 (если точка А лежит между К и Е).
• Угол АЕК = 87°. Так как КЕ — диаметр, то угол КРЕ = 90°.
• В треугольнике АЕК, угол ЕАК = 90° (опирается на диаметр).
• Угол АКЕ = 180° - 90° - 87° = 3°.
• Угол АРЕ опирается на дугу АЕ.
• Угол АКЕ опирается на дугу АЕ.
• Следовательно, угол АРЕ = угол АКЕ = 3°.

Ответ: 3