1. В окружности с центром Х проведены диаметры PR и SO. Угол РХО равен 132°. Найдите угол PRS. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол РХО является центральным, он равен дуге PR. Следовательно, дуга PR = 132°.
• Угол PRS является вписанным углом, опирающимся на дугу PS.
• Дуга PSO является развернутым углом (180°), так как PR — диаметр.
• Угол SXP = 180° - 132° = 48°.
• Дуга SO = 180° (так как SO — диаметр).
• Угол XOS = 180° - 132° = 48°.
• Дуга SR = 180° - 132° = 48°.
• Угол PRS опирается на дугу PS. Дуга PS = дуга PX + дуга XS = 180° - 48° = 132°
• Дуга PR = 132°. Дуга RO = 180° - 132° = 48°.
• Угол PRS опирается на дугу PS. Дуга PS = 180° - 48° = 132°.
• Угол PRS = 1/2 * дуга PS = 1/2 * 132° = 66°.
• Альтернативный путь: Угол XOS = 180 - 132 = 48. Дуга OS = 180. Дуга SR = 180 - 132 = 48. Дуга PR=132. Дуга RS = 180-132 = 48. Угол PRS опирается на дугу PS. Дуга PS = 180 - 48 = 132. Угол PRS = 132/2 = 66.
• Еще проще: Угол SXR = 180 - 132 = 48. Дуга SR = 48. Угол PRS опирается на дугу PS. Дуга PS = 180 - 48 = 132. Угол PRS = 132/2 = 66.
• Еще проще: Угол RSO = 90 (т.к. SO - диаметр). Дуга ROS = 180. Дуга PR = 132. Дуга RO = 180-132 = 48. Угол RSO = 1/2 дуги RO = 48/2 = 24. Угол PRS = Угол PRO. Дуга POS = 180. Дуга RS = 180-132 = 48. Угол PRS = 1/2 дуги RS = 48/2 = 24.
• Угол PXS = 180 - 132 = 48. Дуга PS = 48. Угол PRS = 1/2 дуги PS = 48/2 = 24.
• Угол PO S = 180 - 132 = 48. Дуга RS = 48. Угол PRS = 1/2 дуги RS = 48/2 = 24.
• Угол R S O = 90°. Угол P R S = Угол P O S. Угол P X O = 132°. Угол S X R = 180 - 132 = 48°. Дуга SR = 48°. Угол PRS = 1/2 дуги SR = 48° / 2 = 24°.
• Угол PXO = 132°. Угол SXR = 180° - 132° = 48°. Угол PRS является вписанным углом, опирающимся на дугу SR. Так как SO — диаметр, то угол SRO = 90°.
• Дуга SR = 48°.
• Угол PRS = 1/2 * дуга SR = 1/2 * 48° = 24°.

Ответ: 24