7. В треугольнике НЕА угол А равен 90°, НА = 31, EA = 2√66. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

• В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.
• Гипотенуза треугольника НЕА — сторона НА.
• По теореме Пифагора: НА² = НЕ² + EA².
• 31² = НЕ² + (2√66)².
• 961 = НЕ² + 4 * 66.
• 961 = НЕ² + 264.
• НЕ² = 961 - 264 = 697.
• НЕ = √697.
• Радиус описанной окружности R = Диаметр / 2 = НА / 2.
• R = 31 / 2 = 15.5.
• Ошибка: угол А равен 90°, значит гипотенуза - НЕ.
• По теореме Пифагора: НЕ² = НА² + EA².
• НЕ² = 31² + (2√66)².
• НЕ² = 961 + 4 * 66.
• НЕ² = 961 + 264 = 1225.
• НЕ = √1225 = 35.
• Радиус описанной окружности R = Диаметр / 2 = НЕ / 2.
• R = 35 / 2 = 17.5.

Ответ: 17.5