3) Найти производную функции f(x) = 4-x / 5x

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{4-x}{5x} \) используем правило дифференцирования частного: \( \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).

Пусть \( u = 4 - x \) и \( v = 5x \).

Найдём производные \( u' \) и \( v' \):

\( u' = \frac{d}{dx}(4 - x) = -1 \)

\( v' = \frac{d}{dx}(5x) = 5 \)

Теперь подставим в формулу:

\( f'(x) = \frac{(-1)(5x) - (4-x)(5)}{(5x)^2} \)

\( f'(x) = \frac{-5x - (20 - 5x)}{25x^2} \)

\( f'(x) = \frac{-5x - 20 + 5x}{25x^2} \)

\( f'(x) = \frac{-20}{25x^2} = -\frac{4}{5x^2} \)

Ответ: \( -\frac{4}{5x^2} \)