5) Найдите: ∫(4x³ + 2x)dx.

Решение:

Найдём неопределённый интеграл \( \int (4x^3 + 2x) dx \).

Используем свойство линейности интеграла и правило интегрирования степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \).

\( \int 4x^3 dx + \int 2x dx \)

\( 4 \int x^3 dx + 2 \int x^1 dx \)

\( 4 \frac{x^{3+1}}{3+1} + 2 \frac{x^{1+1}}{1+1} + C \)

\( 4 \frac{x^4}{4} + 2 \frac{x^2}{2} + C \)

\( x^4 + x^2 + C \)

Ответ: \( x^4 + x^2 + C \)