31. Найдите объём куба, если площадь его полной поверхности на 98 см³ больше площади боковой поверхности.

Решение:

• Площадь полной поверхности куба: Sполная = 6a2.
• Площадь боковой поверхности куба (4 грани): Sбоковая = 4a2.
• По условию: Sполная = Sбоковая + 98.
• Подставляем формулы: 6a2 = 4a2 + 98.
• Решаем уравнение: 2a2 = 98, a2 = 49, a = √49 = 7 см.
• Объём куба вычисляется по формуле V = a3.
• Подставляем найденное значение ребра: V = 73 = 343 см³.

Ответ: 343 sm³