42. Найдите объем куба, если радиус окружности, вписанной в одну из его граней равна 3 см.

Решение:

• Радиус окружности, вписанной в грань куба (квадрат), равен половине длины стороны квадрата.
• r = a / 2, где a — длина ребра куба.
• Подставляем известное значение радиуса: 3 = a / 2.
• Находим длину ребра: a = 2 * 3 = 6 см.
• Объём куба вычисляется по формуле V = a3.
• Подставляем найденное значение ребра: V = 63 = 216 см³.

Ответ: 216 см³