31. Решите уравнение: \(\sqrt{x+1}=x-5\).

Для равенства необходимо \(x+1\geq0\) и правая часть неотрицательна, поэтому \(x\geq5\).

Возведём обе части в квадрат: \(x+1=(x-5)^2\). Получаем \(x^2-11x+24=0\), то есть \((x-3)(x-8)=0\).

Кандидаты: \(x=3\) и \(x=8\). Условию \(x\geq5\) соответствует только \(x=8\). Проверка: \(\sqrt{9}=3=8-5\).

Ответ: \(x=8\).