32. Решите уравнение: \(\sqrt{2x-1}=x-2\).

Область определения корня требует \(x\geq\frac12\), а правая часть должна быть неотрицательной, значит \(x\geq2\).

Возведём обе части в квадрат: \(2x-1=(x-2)^2\). Тогда \(x^2-6x+5=0\), или \((x-1)(x-5)=0\).

Из кандидатов \(1\) и \(5\) условию \(x\geq2\) удовлетворяет только \(5\). Проверка: \(\sqrt{10-1}=3=5-2\).

Ответ: \(x=5\).