38. Решите уравнение: $\sqrt[3]{x^3+x^2-6x+8}=x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 38. Решите уравнение: $\sqrt[3]{x^3+x^2-6x+8}=x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возведём обе части в куб: $x^3+x^2-6x+8=x^3$.

Сокращаем $x^3$: $x^2-6x+8=0$. Разложим на множители: $(x-2)(x-4)=0$.

Поскольку кубический корень определён при любом действительном подкоренном выражении, оба найденных значения подходят.

Ответ: $x=2;\ 4$.

38. Решите уравнение: \(\sqrt[3]{x^3+x^2-6x+8}=x\).