34. Решите уравнение: \(3+\sqrt{3x+1}=x\).

Перепишем: \(\sqrt{3x+1}=x-3\). Необходимо \(x\geq3\).

Возведём в квадрат: \(3x+1=(x-3)^2\), поэтому \(x^2-9x+8=0\), то есть \((x-1)(x-8)=0\).

Условию \(x\geq3\) удовлетворяет только \(x=8\). Проверка: \(3+\sqrt{25}=8\).

Ответ: \(x=8\).