32) \(\frac{(a^2)^3 \cdot a^4}{a^6}\) при a = 2

Решение:

1. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ и $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:
   $$ \frac{a^{2 \cdot 3} \cdot a^4}{a^6} = \frac{a^6 \cdot a^4}{a^6} = \frac{a^{6+4}}{a^6} = \frac{a^{10}}{a^6} = a^{10-6} = a^4 $$
2. Теперь подставим значение $$a=2$$:
   $$ 2^4 = 16 $$

Ответ: 16