38) \(\frac{(a^3)^{-4}}{a^{-15}}\) при a = 4

Решение:

1. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ и $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:
   $$ \frac{a^{3 \cdot (-4)}}{a^{-15}} = \frac{a^{-12}}{a^{-15}} = a^{-12 - (-15)} = a^{-12 + 15} = a^3 $$
2. Теперь подставим значение $$a=4$$:
   $$ 4^3 = 64 $$

Ответ: 64