33) \(\frac{(a^{10})^3 \cdot a^2}{a^{31}}\) при a = 8

Решение:

1. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ и $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:
   $$ \frac{a^{10 \cdot 3} \cdot a^2}{a^{31}} = \frac{a^{30} \cdot a^2}{a^{31}} = \frac{a^{30+2}}{a^{31}} = \frac{a^{32}}{a^{31}} = a^{32-31} = a^1 = a $$
2. Теперь подставим значение $$a=8$$:
   $$ 8 $$

Ответ: 8