36) \(\frac{a^{30} \cdot (b^4)^5}\){\(a \cdot b\)^{20}} при a = 2, b = \(\sqrt{3}\)

Решение:

1. Упростим выражение:
   $$ \frac{a^{30} \cdot b^{4 \cdot 5}}{(a \cdot b)^{20}} = \frac{a^{30} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}} $$
2. Сократим степени:
   $$ a^{30-20} \cdot b^{20-20} = a^{10} \cdot b^0 = a^{10} $$
3. Подставим значения $$a=2$$ и $$b=\sqrt{3}$$:
   $$ 2^{10} = 1024 $$

Ответ: 1024