33. Сократить дробь: $\frac{\sqrt a-1}{\sqrt[6]a-1}$, если $a>0,\ a\ne1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 33. Сократить дробь: $\frac{\sqrt a-1}{\sqrt[6]a-1}$, если $a>0,\ a\ne1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $x=\sqrt[6]a$. Тогда $\sqrt a=x^3$, а $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$. Сокращаем $x-1$.

Ответ: $\sqrt[3]a+\sqrt[6]a+1$.

33. Сократить дробь: \(\frac{\sqrt a-1}{\sqrt[6]a-1}\), если \(a>0,\ a\ne1\).