38. Выполнить деление: \(\frac{\sqrt[6]{ab}-\sqrt[3]b}{\sqrt[3]a-\sqrt[3]b}:\frac{\sqrt[6]{ab}}{\sqrt[6]a+\sqrt[6]b}\), если \(a>0,\ b>0,\ a\ne b,\ a\ne2b\).

Обозначим \(x=\sqrt[6]a\), \(y=\sqrt[6]b\). Тогда первая дробь: \(\frac{xy-y^2}{x^2-y^2}=\frac{y(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{y}{x+y}\). Деление на вторую дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{y}{x+y}\cdot\frac{x+y}{xy}=\frac1x\).

Ответ: \(\frac1{\sqrt[6]a}\).