34. 1/3 log_3 (2x+1) = 1

Решение:

1. Умножим обе части уравнения на 3: \( \log_3 (2x+1) = 3 \)
2. Представим правую часть в виде логарифма: \( \log_3 (2x+1) = \log_3 3^3 \)
3. Приравняем аргументы логарифмов: \( 2x+1 = 27 \)
4. Решим линейное уравнение: \( 2x = 27 - 1 \)
5. \( 2x = 26 \)
6. \( x = \frac{26}{2} \)

Ответ: x = 13.