4.107. log_5 ((1-2x)/(x+3)) = 1

Решение:

1. Перейдем от логарифмического уравнения к показательному: \( \frac{1-2x}{x+3} = 5^1 \)
2. \( \frac{1-2x}{x+3} = 5 \)
3. Умножим обе части на \( x+3 \), учитывая, что \( x \ne -3 \): \( 1-2x = 5(x+3) \)
4. \( 1-2x = 5x+15 \)
5. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую: \( 1-15 = 5x+2x \)
6. \( -14 = 7x \)
7. \( x = \frac{-14}{7} \)
8. \( x = -2 \)
9. Проверим ОДЗ: \( \frac{1-2x}{x+3} > 0 \). Для \( x=-2 \): \( \frac{1-2(-2)}{-2+3} = \frac{1+4}{1} = 5 > 0 \) (подходит).

Ответ: x = -2.