9.6. log_1/2 (2x-1) - log_1/2 16 = 5

Решение:

1. Перепишем уравнение, используя свойства логарифмов: \( \log_{1/2} \frac{2x-1}{16} = 5 \)
2. Представим основание логарифма как степень: \( (2^{-1})^{-1} = 2 \)
3. Перейдем от логарифмического уравнения к показательному: \( \frac{2x-1}{16} = \left( \frac{1}{2} \right)^5 \)
4. Вычислим правую часть: \( \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} \)
5. Уравнение принимает вид: \( \frac{2x-1}{16} = \frac{1}{32} \)
6. Решим уравнение: \( 32(2x-1) = 16 \)
7. \( 64x - 32 = 16 \)
8. \( 64x = 16 + 32 \)
9. \( 64x = 48 \)
10. \( x = \frac{48}{64} \)
11. Сократим дробь: \( x = \frac{3}{4} \)

Ответ: x = 0.75.