42. v log_2 (2x+1) = log_2 3 + 1

Решение:

1. Представим единицу в виде логарифма по основанию 2: \( 1 = \log_2 2 \)
2. Теперь уравнение выглядит так: \( \log_2 (2x+1) = \log_2 3 + \log_2 2 \)
3. Используем свойство суммы логарифмов: \( \log_2 (2x+1) = \log_2 (3 \cdot 2) \)
4. \( \log_2 (2x+1) = \log_2 6 \)
5. Приравняем аргументы логарифмов: \( 2x+1 = 6 \)
6. Решим линейное уравнение: \( 2x = 6 - 1 \)
7. \( 2x = 5 \)
8. \( x = \frac{5}{2} \)

Ответ: x = 2.5.