74. log_3 3 - log_2 (2-3x) = 2 - log_2 (4-3x)

Решение:

1. Упростим левую часть: \( \log_3 3 = 1 \). Уравнение: \( 1 - \log_2 (2-3x) = 2 - \log_2 (4-3x) \)
2. Перенесем логарифмы в левую часть, а константы в правую: \( \log_2 (4-3x) - \log_2 (2-3x) = 2 - 1 \)
3. Используем свойство разности логарифмов: \( \log_2 \frac{4-3x}{2-3x} = 1 \)
4. Представим правую часть в виде логарифма: \( \log_2 \frac{4-3x}{2-3x} = \log_2 2 \)
5. Приравняем аргументы логарифмов: \( \frac{4-3x}{2-3x} = 2 \)
6. Умножим обе части на \( 2-3x \), учитывая, что \( x \ne 2/3 \): \( 4-3x = 2(2-3x) \)
7. \( 4-3x = 4-6x \)
8. \( -3x = -6x \)
9. \( 6x - 3x = 0 \)
10. \( 3x = 0 \)
11. \( x = 0 \)
12. Проверим ОДЗ: \( 2-3x > 0 \) и \( 4-3x > 0 \). Для \( x=0 \): \( 2-0 = 2 > 0 \) и \( 4-0 = 4 > 0 \) (подходит).

Ответ: x = 0.