381. Выполните умножение $\left(\frac{u}{v}+\frac{4v}{u}-4\right)\cdot\frac{uv}{2v-u}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 381. Выполните умножение $\left(\frac{u}{v}+\frac{4v}{u}-4\right)\cdot\frac{uv}{2v-u}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$\frac{u}{v}+\frac{4v}{u}-4=\frac{u^2+4v^2-4uv}{uv}=\frac{(u-2v)^2}{uv}$.

Тогда $\frac{(u-2v)^2}{uv}\cdot\frac{uv}{2v-u}=\frac{(u-2v)^2}{-(u-2v)}=2v-u$.

Ответ: $2v-u$, при $u\ne0$, $v\ne0$, $u\ne2v$.

381. Выполните умножение \(\left(\frac{u}{v}+\frac{4v}{u}-4\right)\cdot\frac{uv}{2v-u}\).