4. \(\left(\frac{1}{2}\right)^{4x-7}=16\)

Представим обе части как степени двойки: \(\left(\frac{1}{2}\right)^{4x-7}=2^{-(4x-7)}\), \(16=2^4\).

Получаем \(-4x+7=4\), откуда \(-4x=-3\) и \(x=\frac{3}{4}\).

Ответ: \(x=\frac{3}{4}\).