4. На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги AB.

Угол AOB равен 66 градусам, значит меньшая дуга AB соответствует 66 градусам. Полная окружность равна 360 градусам, а значит большая дуга AB равна 360 - 66 = 294 градуса. Пусть длина окружности равна C. Длина меньшей дуги AB равна 99, что составляет \(\frac{66}{360}\) от длины окружности. Значит, \(C = 99 \cdot \frac{360}{66} = 99 \cdot \frac{60}{11} = 9 \cdot 60 = 540\). Длина большей дуги AB равна \(\frac{294}{360} \cdot C = \frac{294}{360} \cdot 540 = \frac{294}{2} \cdot 3 = 147 \cdot 3 = 441\). Ответ: 441