6. На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги AB.

Угол AOB равен 40 градусам, значит меньшая дуга AB соответствует 40 градусам. Полная окружность равна 360 градусам, а значит большая дуга AB равна 360 - 40 = 320 градусам. Пусть длина окружности равна C. Длина меньшей дуги AB равна 50, что составляет \(\frac{40}{360}\) от длины окружности. Значит, \(C = 50 \cdot \frac{360}{40} = 50 \cdot 9 = 450\). Длина большей дуги AB равна \(\frac{320}{360} \cdot C = \frac{32}{36} \cdot 450 = \frac{8}{9} \cdot 450 = 8 \cdot 50 = 400\). Ответ: 400