4. Найдите значение выражения √2252 √7.

Решение:

Выражение можно переписать следующим образом:

\[ \frac{2\sqrt{252}}{\sqrt{7}} \]

Сначала упростим квадратный корень из 252. Разложим 252 на множители:

\[ 252 = 2 \times 126 = 2 \times 2 \times 63 = 2^2 \times 9 \times 7 = 2^2 \times 3^2 \times 7 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ \sqrt{252} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 7} = 2 \times 3 \times \sqrt{7} = 6\sqrt{7} \]

Подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \frac{2 \times 6\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{12\sqrt{7}}{\sqrt{7}} \]

Сократим √7:

\[ 12 \]

Ответ: 12