4 \(\sqrt{16x^4y^6}\) при \(x=6, y=2\)

Решение:

1. Упростим выражение под корнем: \(\sqrt{16x^4y^6} = \sqrt{4^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2}\)
2. Извлечём квадратный корень: \(4|x^2||y^3|\)
3. \(x^2\) всегда неотрицательно, поэтому \(|x^2| = x^2\).
4. Так как \(y=2\), \(y^3\) положительно, поэтому \(|y^3| = y^3\).
5. Получим: \(4x^2y^3\)
6. Подставим значения \(x=6\) и \(y=2\): \(4 \cdot 6^2 \cdot 2^3 = 4 \cdot 36 \cdot 8 = 144 \cdot 8 = 1152\)

Ответ: 1152