7 \(\sqrt{9x^4y^6}\) при \(x=5, y=3\)

Решение:

1. Упростим выражение под корнем: \(\sqrt{9x^4y^6} = \sqrt{3^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2}\)
2. Извлечём квадратный корень: \(3|x^2||y^3|\)
3. \(x^2\) всегда неотрицательно, поэтому \(|x^2| = x^2\).
4. Так как \(y=3\), \(y^3\) положительно, поэтому \(|y^3| = y^3\).
5. Получим: \(3x^2y^3\)
6. Подставим значения \(x=5\) и \(y=3\): \(3 \cdot 5^2 \cdot 3^3 = 3 \cdot 25 \cdot 27 = 75 \cdot 27 = 2025\)

Ответ: 2025