401. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки: а) 45,6 см и 7,85 см; б) 2,7 дм и 4,5 дм.

Пусть биссектриса угла A пересекает BC в точке E. Так как ∠A = 90°, в треугольнике ABE угол B равен 90°, а ∠BAE = 45°. Поэтому треугольник ABE равнобедренный и BE = AB. Тогда периметр прямоугольника равен 2(AB + BC) = 2(BE + BE + EC).

а) Отрезки BC имеют длины 45,6 см и 7,85 см. Их сумма 53,45 см, поэтому P = 2(2 · 45,6 + 7,85) = 2 · 99,05 = 198,1 см.

б) Отрезки BC имеют длины 2,7 дм и 4,5 дм. Их сумма 7,2 дм, поэтому P = 2(2 · 2,7 + 4,5) = 2 · 9,9 = 19,8 дм.

Ответ: а) 198,1 см; б) 19,8 дм.