496. Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне AB, причём AD = BC. Найдите AC, если AB = 3, а CD = √3.

Обозначим \(AD=BC=x\). Тогда \(DB=3-x\). Из прямоугольного треугольника CDB по теореме Пифагора:

\(x^2=(\sqrt3)^2+(3-x)^2\), откуда \(x^2=3+9-6x+x^2\), значит \(x=2\).

Тогда \(DB=1\), а из прямоугольного треугольника ACD: \(AC^2=AD^2+CD^2=2^2+(\sqrt3)^2=7\).

Ответ: \(AC=\sqrt7\).