497. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой, периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон равна 1 см. Найдите эту диагональ.

Пусть стороны равны \(a\) и \(b\), где \(b>a\). Тогда \(a+b=25\) и \(b-a=1\), откуда \(a=12\), \(b=13\).

Диагональ, являющаяся высотой, перпендикулярна стороне. Она и сторона длины 12 см образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см. Поэтому \(d=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5\) см.

Ответ: 5 см.