5. (1 вариант) В равнобедренном треугольнике проведена медиана к основанию. Угол напротив основания равен 60°. Найдите боковую сторону, если основание равно 20.

5. (1 вариант) Дано: Равнобедренный треугольник, медиана к основанию, угол напротив основания = 60°, основание = 20. Найти боковую сторону. Решение: 1) Медиана в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, также является высотой и биссектрисой. 2) Медиана делит основание пополам, поэтому половина основания равна 20 / 2 = 10. 3) Угол при вершине равен 60, медиана является биссектрисой, значит углы на которые она делит вершину, будут 60/2 = 30 4) Рассмотрим прямоугольный треугольник, который получился после проведения медианы. Один катет равен 10, угол при основании равен 30, угол при вершине равен 60. 5) Боковая сторона (она же гипотенуза) этого прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью тригонометрических соотношений. Катет напротив 30 градусов вдвое меньше гипотенузы, значит гипотенуза вдвое больше катета, следовательно боковая сторона равна 20. Ответ: Боковая сторона равна 20.