8. (2 вариант) В прямоугольном треугольнике биссектриса наименьшего угла пересекает катет под углом 110°. Найдите острые углы данного треугольника.

8. (2 вариант) Дано: Прямоугольный треугольник, биссектриса наименьшего угла пересекает катет под углом 110°. Найти острые углы треугольника. Решение: 1) Пусть наименьший угол равен α, тогда биссектриса делит его на два угла по α/2. 2) Пусть второй острый угол равен β. Тогда β = 90 - α. 3) Рассмотрим треугольник, образованный биссектрисой, частью катета и гипотенузой. В этом треугольнике один угол равен 110°, второй угол равен α/2, а третий 180-110-α/2 = 70-α/2. 4) 70 - α/2 + α = 90, тогда α/2 = 20, следовательно, α = 40. 5) β = 90 - 40 = 50. Ответ: Острые углы треугольника равны 40° и 50°.