7. (1 вариант) Прямоугольные треугольники ABC и ABD имеют общую гипотенузу AB. Известно, что AC || BD. Докажите, что AD = BC.

7. (1 вариант) Дано: Прямоугольные треугольники ABC и ABD, общая гипотенуза AB, AC || BD. Доказать: AD = BC. Решение: 1) Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ABD. У них общая гипотенуза AB. 2) Так как AC || BD, то ∠CAB = ∠DBA как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей AB. 3) Также, ∠ACB = ∠ADB = 90°, так как треугольники прямоугольные. 4) Рассмотрим треугольники ABC и BAD. Они имеют общую сторону AB, ∠CAB = ∠DBA, ∠ACB = ∠ADB = 90°. Следовательно, эти треугольники равны по гипотенузе и острому углу. 5) Из равенства треугольников ABC и BAD следует равенство соответствующих сторон, то есть AD = BC. Ответ: AD = BC, что и требовалось доказать.