8. (1 вариант) В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 80°. Найдите острые углы данного треугольника.

8. (1 вариант) Дано: Прямоугольный треугольник, биссектриса наибольшего угла (прямого угла) пересекает гипотенузу под углом 80°. Найти острые углы треугольника. Решение: 1) Наибольший угол в прямоугольном треугольнике - это прямой угол (90°). Биссектриса делит его на два угла по 90° / 2 = 45°. 2) Пусть острые углы треугольника равны α и β (угол, из которого выходит биссектриса). Сумма углов в треугольнике 180 градусов. Тогда угол, образованный биссектрисой и гипотенузой равен 80°. Составим уравнение для треугольника, образованного биссектрисой, частью гипотенузы и катетом: 45 + 80 + β = 180 3) Отсюда β = 180 - 45 - 80 = 55°. 4) Тогда α = 90 - 55 = 35°. Ответ: Острые углы треугольника равны 35° и 55°.