7. (2 вариант) Прямоугольные треугольники ABC и ABD имеют общую гипотенузу AB. Известно, что AC =BD. Докажите, что AD || BC.

7. (2 вариант) Дано: Прямоугольные треугольники ABC и ABD, общая гипотенуза AB, AC = BD. Доказать: AD || BC. Решение: 1) Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ABD. У них общая гипотенуза AB и AC = BD. 2) Треугольники ABC и BAD равны по двум катетам (AC=BD, AB- общая). 3) Из равенства треугольников следует, что ∠CAB = ∠DBA. 4) Углы ∠CAB и ∠DBA являются накрест лежащими углами при прямых AC и BD и секущей AB. Равенство этих углов означает, что AD || BC. Ответ: AD || BC, что и требовалось доказать.