5. (2 вариант) В равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса BK, ∠B = 120°. Найдите длину биссектрисы, если BC=120.

5. (2 вариант) Дано: Равнобедренный треугольник ABC, биссектриса BK, ∠B = 120°, BC = 120. Найти длину биссектрисы BK. Решение: 1) Биссектриса BK делит угол B пополам, то есть ∠ABK = ∠CBK = 120° / 2 = 60°. 2) Так как треугольник равнобедренный, то ∠A = ∠C = (180° - 120°) / 2 = 30°. 3) Рассмотрим треугольник KBC. Он имеет углы 60°, 30°, 90°. Проведем высоту CH из вершины C к стороне AB. Тогда прямоугольный треугольник CBH с углом CBH = 60 градусов, гипотенузой BC=120, CH = 120*sin(60)=120*sqrt(3)/2 =60*sqrt(3). BH= 120*cos(60)=60 4) BK = 120*sin(30)=60 и AK = 120*cos(30)= 60*sqrt(3) 5) Из треугольника CBK, CK/sin(60) = CB/sin(120), CK = 120 * (sin(60)/sin(120)) =120, BK/sin(30)=120/sin(120), BK=120*sin(30)/sin(120) = 120*1/2/(sqrt(3)/2) = 120/sqrt(3) = 40sqrt(3) Ответ: Длина биссектрисы BK равна 40√3