5. Найдите значение выражения √a²+18ab+81b при а=2/13, b=1/13.

Решение:

Подставим значения \( a = \frac{2}{13} \) и \( b = \frac{1}{13} \) в выражение \( \sqrt{a^2+18ab+81b^2} \).

Заметим, что \( a^2+18ab+81b^2 = (a+9b)^2 \).

Тогда \( \sqrt{a^2+18ab+81b^2} = \sqrt{(a+9b)^2} = |a+9b| \).

Рассчитаем \( a+9b \):

\[ a+9b = \frac{2}{13} + 9 \cdot \frac{1}{13} = \frac{2}{13} + \frac{9}{13} = \frac{2+9}{13} = \frac{11}{13} \].

Так как \( \frac{11}{13} > 0 \), то \( |\frac{11}{13}| = \frac{11}{13} \).

Ответ: \( \frac{11}{13} \).