6 1 / (4+√14) + 1 / (4-√14);

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю, который равен произведению знаменателей:

\[ \frac{1}{4+\sqrt{14}} + \frac{1}{4-\sqrt{14}} = \frac{1 \cdot (4-\sqrt{14})}{(4+\sqrt{14})(4-\sqrt{14})} + \frac{1 \cdot (4+\sqrt{14})}{(4-\sqrt{14})(4+\sqrt{14})} \]

Общий знаменатель — это разность квадратов \( (4+\sqrt{14})(4-\sqrt{14}) = 4^2 - (\sqrt{14})^2 = 16 - 14 = 2 \).

Теперь сложим числители:

\[ \frac{(4-\sqrt{14}) + (4+\sqrt{14})}{2} = \frac{4-\sqrt{14}+4+\sqrt{14}}{2} = \frac{8}{2} \]

Вычислим:

\[ \frac{8}{2} = 4 \]

Ответ: 4.