6. Найдите значение выражения √a²+16ab+64b² при а=9, b=-2.

Решение:

Подставим значения \( a = 9 \) и \( b = -2 \) в выражение \( \sqrt{a^2+16ab+64b^2} \).

Заметим, что \( a^2+16ab+64b^2 = (a+8b)^2 \).

Тогда \( \sqrt{a^2+16ab+64b^2} = \sqrt{(a+8b)^2} = |a+8b| \).

Рассчитаем \( a+8b \):

\[ a+8b = 9 + 8 \cdot (-2) = 9 - 16 = -7 \].

Так как \( -7 < 0 \), то \( |-7| = 7 \).

Ответ: 7.